螺旋矩阵

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1. 题目呈现

难度等级：🟡 中等
核心考察点：矩阵、模拟

给你一个 m 行 n 列的矩阵 matrix ，请按照 顺时针螺旋顺序 ，返回矩阵中的所有元素。

示例 1：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[1,2,3,6,9,8,7,4,5]

示例 2：

输入：matrix = [[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]]
输出：[1,2,3,4,8,12,11,10,9,5,6,7]

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2. 解题思路拆解

方法：模拟层层遍历

这道题没有太复杂的算法思想，核心在于模拟螺旋移动的过程，并精确控制边界。

1. 定义边界：

   • 我们需要四个变量来表示当前的边界：top, bottom, left, right。
   • 初始时：top = 0, bottom = m-1, left = 0, right = n-1。

2. 模拟过程：

   • 只要 left <= right 且 top <= bottom，就继续循环。
   • 向右移动：从 left 到 right 遍历 top 行。遍历完，top++。
   • 向下移动：从 top 到 bottom 遍历 right 列。遍历完，right--。
   • 向左移动：需要先检查 top <= bottom（防止重复遍历）。从 right 到 left 遍历 bottom 行。遍历完，bottom--。
   • 向上移动：需要先检查 left <= right（防止重复遍历）。从 bottom 到 top 遍历 left 列。遍历完，left++。

3. 终止条件：

   • 当边界交错时（left > right 或 top > bottom），循环结束。

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3. 代码实现

/**
 * @param {number[][]} matrix
 * @return {number[]}
 */
var spiralOrder = function(matrix) {
    if (!matrix.length || !matrix[0].length) {
        return [];
    }
    
    const result = [];
    let top = 0;
    let bottom = matrix.length - 1;
    let left = 0;
    let right = matrix[0].length - 1;
    
    while (top <= bottom && left <= right) {
        // 1. 向右移动
        for (let i = left; i <= right; i++) {
            result.push(matrix[top][i]);
        }
        top++; // 上边界下移
        
        // 2. 向下移动
        for (let i = top; i <= bottom; i++) {
            result.push(matrix[i][right]);
        }
        right--; // 右边界左移
        
        // 3. 向左移动
        // 注意：需要检查 top <= bottom，因为 top 刚刚变了
        if (top <= bottom) {
            for (let i = right; i >= left; i--) {
                result.push(matrix[bottom][i]);
            }
            bottom--; // 下边界上移
        }
        
        // 4. 向上移动
        // 注意：需要检查 left <= right，因为 right 刚刚变了
        if (left <= right) {
            for (let i = bottom; i >= top; i--) {
                result.push(matrix[i][left]);
            }
            left++; // 左边界右移
        }
    }
    
    return result;
};

代码执行演示

输入 matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

• 初始：top=0, bottom=2, left=0, right=2
• 第 1 轮循环：
  • 向右：遍历 row 0, col 0->2。res=[1,2,3]。top 变为 1。
  • 向下：遍历 col 2, row 1->2。res=[1,2,3,6,9]。right 变为 1。
  • 检查：top(1) <= bottom(2)，通过。
  • 向左：遍历 row 2, col 1->0。res=[1,2,3,6,9,8,7]。bottom 变为 1。
  • 检查：left(0) <= right(1)，通过。
  • 向上：遍历 col 0, row 1->1。res=[1,2,3,6,9,8,7,4]。left 变为 1。
• 第 2 轮循环：
  • 当前：top=1, bottom=1, left=1, right=1。满足条件。
  • 向右：遍历 row 1, col 1->1。res=[..., 5]。top 变为 2。
  • 向下：遍历 col 1, row 2->1 (不执行)。right 变为 0。
  • 检查：top(2) <= bottom(1)，不通过。跳过向左。
  • 检查：left(1) <= right(0)，不通过。跳过向上。
• 循环结束。返回 [1,2,3,6,9,8,7,4,5]。

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4. 复杂度分析

维度	描述
时间复杂度	$O(mn)$。我们需要遍历矩阵中的每个元素一次。
空间复杂度	$O(1)$。除了输出数组外，只需要常数空间存储边界变量。