买卖股票的最佳时机

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题目描述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

思路拆解

这道题的核心在于找到一个最低的买入点，以及在这个买入点之后的最高的卖出点。

1. 暴力法（超时）

最简单的想法是两层循环，枚举所有可能的买入和卖出日期，计算利润并取最大值。时间复杂度是 $O(n^2)$，在数据量较大时会超时。

2. 贪心算法（一次遍历）

我们实际上只需要遍历一次数组：

• 假设我们在第 i 天卖出，那么为了利润最大，我们应该在第 i 天之前的最低价格买入。
• 我们维护一个变量 minPrice，表示截止到当前位置的最低股票价格。
• 遍历数组：
  • 如果当前价格比 minPrice 低，更新 minPrice。
  • 如果当前价格比 minPrice 高，计算当前卖出的利润 currentPrice - minPrice，并尝试更新全局最大利润 maxProfit。

这样，我们只需要遍历一次数组即可得到结果。

代码实现

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
    let minPrice = Infinity; // 记录历史最低价
    let maxProfit = 0;       // 记录最大利润

    for (const price of prices) {
        if (price < minPrice) {
            // 发现更低的价格，更新买入点
            minPrice = price;
        } else if (price - minPrice > maxProfit) {
            // 当前价格卖出能获得更高利润，更新最大利润
            maxProfit = price - minPrice;
        }
    }

    return maxProfit;
};

运行演示

假设输入 prices = [7, 1, 5, 3, 6, 4]：

1. price = 7: minPrice 更新为 7, maxProfit = 0
2. price = 1: minPrice 更新为 1 (比7小), maxProfit = 0
3. price = 5: 5 - 1 = 4, maxProfit 更新为 4
4. price = 3: 3 - 1 = 2, 小于 4, 不更新
5. price = 6: 6 - 1 = 5, maxProfit 更新为 5
6. price = 4: 4 - 1 = 3, 小于 5, 不更新

最终返回 5。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，只需要遍历一次数组。
• 空间复杂度：$O(1)$，只使用了常数个变量。