跳跃游戏

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题目描述

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标。

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

思路拆解

这道题是典型的贪心算法应用。我们不需要关心具体怎么跳，只需要关心在当前位置能到达的最远距离是多少。

贪心策略

1. 维护一个变量 maxReach，表示当前能到达的最远下标。
2. 遍历数组 nums，对于每个位置 i：
   • 首先判断当前位置 i 是否可达（即 i <= maxReach）。如果不可达，说明中间断开了，直接返回 false。
   • 如果可达，更新 maxReach = Math.max(maxReach, i + nums[i])。
   • 如果在遍历过程中 maxReach 已经超过或等于最后一个下标，说明可以到达终点，直接返回 true。
3. 遍历结束后，如果还没有返回 true，说明无法到达。

代码实现

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {boolean}
 */
var canJump = function(nums) {
    let maxReach = 0; // 能到达的最远下标
    const n = nums.length;

    for (let i = 0; i < n; i++) {
        // 如果当前位置不可达，直接返回 false
        if (i > maxReach) {
            return false;
        }
        
        // 更新能到达的最远距离
        maxReach = Math.max(maxReach, i + nums[i]);

        // 如果已经能到达终点，提前返回 true
        if (maxReach >= n - 1) {
            return true;
        }
    }

    return false;
};

运行演示

假设 nums = [2, 3, 1, 1, 4]：

1. 初始化 maxReach = 0。
2. i = 0: 可达，maxReach = max(0, 0 + 2) = 2。
3. i = 1: 可达（1 <= 2），maxReach = max(2, 1 + 3) = 4。
4. 此时 maxReach (4) >= n - 1 (4)，直接返回 true。

假设 nums = [3, 2, 1, 0, 4]：

1. i = 0: maxReach = 3。
2. i = 1: maxReach = max(3, 1 + 2) = 3。
3. i = 2: maxReach = max(3, 2 + 1) = 3。
4. i = 3: maxReach = max(3, 3 + 0) = 3。
5. i = 4: 此时 i (4) > maxReach (3)，不可达，返回 false。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，遍历一次数组。
• 空间复杂度：$O(1)$，只使用了常数个变量。