对称二叉树

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1. 题目呈现

难度等级：🟢 简单
核心考察点：二叉树、递归

给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

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2. 解题思路拆解

判断对称 的本质是比较 左子树 和 右子树 是否是镜像对称的。 这意味着：

1. 根节点无需比较。
2. 左子树的 左孩子 必须等于 右子树的 右孩子。
3. 左子树的 右孩子 必须等于 右子树的 左孩子。

方法一：递归 (Recursive)

定义一个辅助函数 isMirror(node1, node2)，用来判断两棵树是否互为镜像。

• 终止条件：
  • 如果两个节点都为 null，返回 true。
  • 如果只有一个为 null，或者两个节点的值不相等，返回 false。
• 递归判断：
  • node1.left 和 node2.right 镜像。
  • node1.right 和 node2.left 镜像。
  • 两者都满足才行。

方法二：迭代 (Iterative) - 队列

使用队列同时将两个节点入队进行比较。

1. 初始将 root.left 和 root.right 入队。
2. 每次取出两个节点 u 和 v。
3. 如果都为空，继续下一轮。
4. 如果一个为空或值不等，返回 false。
5. 将 u.left, v.right 入队（外侧）。
6. 将 u.right, v.left 入队（内侧）。

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3. 代码实现

递归法

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {boolean}
 */
var isSymmetric = function(root) {
    if (!root) return true;
    return isMirror(root.left, root.right);
};

function isMirror(node1, node2) {
    // 1. 都为空
    if (node1 === null && node2 === null) return true;
    // 2. 一个为空，或值不等
    if (node1 === null || node2 === null || node1.val !== node2.val) {
        return false;
    }
    // 3. 递归比较：外侧 vs 外侧，内侧 vs 内侧
    return isMirror(node1.left, node2.right) && isMirror(node1.right, node2.left);
}

代码执行演示 (递归法)

输入 root = [1, 2, 2, 3, 4, 4, 3]

1. isSymmetric(1) -> calls isMirror(2(left), 2(right)).
2. isMirror(2, 2):
   • Values match (2 == 2).
   • Check 2(left).left (3) vs 2(right).right (3). -> isMirror(3, 3) -> true.
   • Check 2(left).right (4) vs 2(right).left (4). -> isMirror(4, 4) -> true.
   • Returns true.
3. Result: true.

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4. 复杂度分析

维度	描述
时间复杂度	$O(n)$。每个节点遍历一次。
空间复杂度	$O(h)$。递归栈深度。最坏情况（链状）为 $O(n)$，平均 $O(\log n)$。