33. 搜索旋转排序数组

题目描述

难度：中等

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 $O(\log n)$ 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

1 <= nums.length <= 5000
-10^4 <= nums[i] <= 10^4
nums 中的每个值都 独一无二
题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
-10^4 <= target <= 10^4

思路拆解

数组经过旋转后，从中间 mid 切开，一定有一半是有序的。例如 [4,5,6,7,0,1,2]，mid 对应 7。

左半边 [4,5,6,7] 是有序的。
右半边 [7,0,1,2] 是无序的（但其实也是旋转排序数组）。

二分查找的核心逻辑：

找到 mid。
判断哪一边是有序的：
- 如果 nums[left] <= nums[mid]，说明 左半边 [left, mid] 是有序的。
- 否则，说明 右半边 [mid, right] 是有序的。
在有序的那一半判断 target 是否在范围内：
- 如果左半边有序，且 nums[left] <= target < nums[mid]，则 target 肯定在左边，right = mid - 1；否则在右边 left = mid + 1。
- 如果右半边有序，且 nums[mid] < target <= nums[right]，则 target 肯定在右边，left = mid + 1；否则在左边 right = mid - 1。

注意：target 和 nums[mid] 相等的情况可以直接返回。

代码实现

javascript

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var search = function(nums, target) {
    let left = 0;
    let right = nums.length - 1;

    while (left <= right) {
        const mid = Math.floor((left + right) / 2);
        
        if (nums[mid] === target) {
            return mid;
        }

        // 判断哪边有序
        if (nums[left] <= nums[mid]) {
            // 左半边有序
            if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) {
                // target 在左半边范围内
                right = mid - 1;
            } else {
                // target 在右半边
                left = mid + 1;
            }
        } else {
            // 右半边有序
            if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) {
                // target 在右半边范围内
                left = mid + 1;
            } else {
                // target 在左半边
                right = mid - 1;
            }
        }
    }

    return -1;
};

运行演示

nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0

第一轮：
- l=0, r=6
- mid=3, nums[mid]=7
- nums[0](4) <= nums[3](7) -> 左半边有序 [4,5,6,7]。
- 检查 target 0 是否在 [4, 7) 之间？不在。
- l = mid + 1 = 4。
第二轮：
- l=4, r=6
- mid=5, nums[mid]=1
- nums[4](0) <= nums[5](1) -> 左半边有序 [0,1]。
- 检查 target 0 是否在 [0, 1) 之间？0 <= 0 < 1 -> 在！
- r = mid - 1 = 4。
第三轮：
- l=4, r=4
- mid=4, nums[mid]=0
- nums[4] === target -> 找到！返回 4。

复杂度分析

时间复杂度：$O(\log n)$。虽然数组被旋转，但每次仍然丢弃一半的数据。
空间复杂度：$O(1)$。

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