最长连续序列

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1. 题目呈现

难度等级：🟡 中等
核心考察点：哈希表、并查集

给定一个未排序的整数数组 nums ，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。

请你设计并实现时间复杂度为 $O(n)$ 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [100,4,200,1,3,2]
输出：4
解释：最长数字连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度为 4。

示例 2：

输入：nums = [0,3,7,2,5,8,4,6,0,1]
输出：9

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2. 解题思路拆解

方法：哈希集合 (Set)

题目要求 $O(n)$ 的时间复杂度，这意味着我们不能使用 $O(n \log n)$ 的排序算法。

我们可以利用 哈希集合 (Set) 的 $O(1)$ 查找特性来解决：

1. 去重与快速查找：首先将数组中的所有元素放入 Set 中，去除重复元素，并允许我们在 $O(1)$ 时间内判断一个数是否存在。
2. 寻找序列起点：遍历 Set 中的每一个元素 num。
   • 如果我们发现 num - 1 存在于 Set 中，说明 num 肯定不是一个连续序列的起点（因为前面还有数），我们直接跳过。
   • 如果 num - 1 不存在，说明 num 很有可能是一个序列的起点。
3. 计算序列长度：从起点 num 开始，不断尝试匹配 num + 1, num + 2, ... 是否存在于 Set 中，直到中断。记录下当前的序列长度。
4. 更新最大值：在遍历过程中，不断更新最大连续序列长度。

这种方法虽然看起来有双重循环，但实际上每个元素最多只会被访问两次（一次是作为起点判断，一次是作为序列的一部分被统计），因此总时间复杂度是 $O(n)$。

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3. 代码实现

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var longestConsecutive = function(nums) {
    // 1. 使用 Set 去重，并支持 O(1) 查找
    const set = new Set(nums);
    let maxLen = 0;

    // 2. 遍历 Set 中的每个元素
    for (let num of set) {
        // 只有当 num - 1 不存在时，num 才是一个序列的起点
        if (!set.has(num - 1)) {
            let currentNum = num;
            let currentLen = 1;

            // 3. 不断查找下一个连续的数
            while (set.has(currentNum + 1)) {
                currentNum += 1;
                currentLen += 1;
            }

            // 4. 更新最大长度
            maxLen = Math.max(maxLen, currentLen);
        }
    }

    return maxLen;
};

代码执行演示

假设输入 nums = [100, 4, 200, 1, 3, 2]。

1. 初始化 Set：{100, 4, 200, 1, 3, 2}。
2. 遍历元素：
   • 元素 100：检查 99 是否存在？-> No。是起点。
     • 向后查找：101? -> No。
     • 当前长度：1。maxLen = 1。
   • 元素 4：检查 3 是否存在？-> Yes。不是起点，跳过。
   • 元素 200：检查 199 是否存在？-> No。是起点。
     • 向后查找：201? -> No。
     • 当前长度：1。maxLen = 1。
   • 元素 1：检查 0 是否存在？-> No。是起点。
     • 向后查找：2? -> Yes。
     • 向后查找：3? -> Yes。
     • 向后查找：4? -> Yes。
     • 向后查找：5? -> No。
     • 当前长度：4。maxLen = 4。
   • 元素 3：检查 2 是否存在？-> Yes。不是起点，跳过。
   • 元素 2：检查 1 是否存在？-> Yes。不是起点，跳过。
3. 返回结果：4。

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4. 复杂度分析

维度	描述
时间复杂度	$O(n)$。详细解释：外层循环遍历数组中的 $n$ 个元素。对于每个元素 num，只有当它是序列起点（即 num-1 不存在）时，才会进入内层的 while 循环。 关键点在于：数组中的每个元素，最多只会被 while 循环访问一次（作为序列的一部分被计数时）。 例如序列 [1, 2, 3]，数字 1 会触发 while 循环访问 2 和 3。之后遍历到 2 和 3 时，由于它们不是起点，直接跳过。 因此，每个数字最多被访问两次（一次 for 判定，一次 while 计数），总操作次数是线性的 $2n$，即 $O(n)$。
空间复杂度	$O(n)$。需要使用哈希集合存储 $n$ 个元素。